ESTRUCTURAS CRISTALINAS

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La estructura cristalina, formada por la distribución de átomos, iones o moléculas, es en realidad la que constituye la base material que forma el cristal. Mientras que la red cristalina refleja el hecho de que el cristal es periódico y por ello, determina la simetría tratada hasta el momento, la estructura del cristal no sólo determina su periodicidad, marcada por la red y por la celda unidad de la misma, sino que determina el motivo, es decir, la parte material constituida por átomos, iones y moléculas que llenan la citada celda unidad.

TIPOS DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

Esta estructura recibe la designación de I y en ella todos los ejes son iguales a = b = c y sus ángulos son de 90º. El parámetro reticular es a. Sí se coloca un átomo en cada punto de la red de Bravais cúbica centrada en cuerpo, tengo 8 átomos en los vértices y uno en el interior.

El átomo central toca a todos los átomos de los vértices a través de ladiagonal del cubo. Éste n° de átomos que tocan al átomo central son los vecinos inmediatos y es lo que se denomina nº de coordinación. Luego en esta estructura NC = 8.

Estructura cúbica centrada en caras FCC:

Se designa con la letra FCC. Todos los ejes unitarios son iguales y sus ángulos son de 90º, siendo el parámetro reticular a. Si colocamos un átomo en cada punto de la red de Bravais cúbica centrada en caras, tendremos 6 átomos en los seis centros de caras, además de los 8 de los vértices.

Estructura cúbica centrada en caras HCP:

En la estructura hexagonal compacta los átomos ocupan los vértices de un prisma hexagonal regular, los centros de las bases y los centros de los triángulos alternos en que puede descomponerse la sección intermedia del prisma. Las longitudes axiales de esta estructura son la arista de la base, a, y la altura del prisma,c.

La estructura hexagonal compacta se construye a partir de la red de Bravais denominada hexagonal simple, pero asociando a cada nudo de la red no un único átomo —la estructura obtenida en ese caso no aprovecharía bien el espacio— sino una pareja de átomos, situados en las posiciones

, siendo

la posición de cualquier nudo de la red HS.

Red HS

Celdilla unidad de la red hexagonal simple, y base atómica necesaria para construir la estructura hexagonal compacta.

De esta estructura pueden destacarse las siguientes características:

Átomos por celdilla

El número total de átomos por celdilla es de 6:

(en el centro de las bases) + 1x3 (en la capa intermedia) +

(en los vértices del prisma). No obstante, se nos plantea una duda, porque en la capa intermedia se cuentan seis porciones de átomos (y antes contamos sólo 3). Nótese, no obstante, que sólo tres de dichas porciones tienen sus centros dentro de la celdilla; las tres restantes lo tienen en celdillas contiguas. Y adviértase, además, que el volumen que les falta a las porciones atómicas que tienen su centro en el interior de la celdilla, es, precisamente, el que aportan las porciones que tienen su centro fuera, y que, por lo tanto, son tres los átomos con que contribuye el plano intermedio.

Número de Coordinación

El número de coordinación de la estructura HC es 12, como puede comprobarse fácilmente haciendo recuento del número de vecinos del átomo del centro de una base.

Factor de empaquetamiento atómico (FEA)

En cristalografía, el factor de empaquetamiento atómico (FEA), en inglés : Atomic packing factor, APF , es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos .Este factor es adimensional y siempre menor que la unidad. Para propósitos prácticos, el FEA de una celda unidad es determinado asumiendo que los átomos son esferas rígidas. Para cristales de un componente (aquellos que contienen un único tipo de átomo), el FEA se representa matemáticamente por:

Ecuación 3.3

Donde Nátomos es el número de átomos en la celda unidad, Vátomo es el volumen de un átomo, y Vcelda unidad es el volumen ocupado por la celda unidad. Matemáticamente puede ser probado que para estructuras de un componente, el arreglo más denso de átomos tiene un FEA alrededor de 0.74. En realidad, este número puede ser mayor debido a factores intermoleculares específicos. Para estructuras de múltiples componentes, el FEA puede exceder el 0.74.

Generalmente se acepta que la naturaleza favorece los arreglos y estados de la materia que tienden a minimizar los niveles de energía (energía potencial). Por ello podemos preguntarnos qué tan eficiente es en verdad el arreglo de un cristal y si es razonable asumir un empaquetamiento denso; para este último se realiza la convención de:

Generalmente sólo está presente un elemento, por lo que todos los radios atómicos son iguales.
El enlace metálico no es direccional.
La distancia a los primeros vecinos tienden a ser cortas para disminuir la energía de enlace.
La nube electrónica cubre a los núcleos.

Entonces, para evaluar la eficiencia de la estructura cristalina o cuán eficiente están arreglados los átomos se calculará el volumen atómico contenido en la celda unitaria en relación con el volumen total de la celda unitaria como sigue:

Es el porcentaje (%) que se encuentra ocupado por átomos el cristal. [7]

F.E = # equivalente de átomos en la celda * vol del átomo*100/vol total de la celda.

Arista de estructura BCC en función del radio atómico.

EMPAQUETAMIENTOS

EMPAQUETADO HEXAGONAL COMPACTO (HCP):

Se trata de un empaquetado ABA en el que la tercera capa ocupa exactamente la misma posición que la primera, constituyendo las estructuras más compactas o densas posibles. Es una estructura característica de muchos metales como el oro, plata, plomo, etc.

Empaquetado hexagonal compacto

Empaquetado hexagonal compacto y empaquetado cúbico compacto

La red basada en el HCP es una red hexagonal múltiple con un nudo adicional en su interior.

Existen empaquetados de orden superior que darían lugar a estructuras con alternancias de empaquetados cúbicos y hexagonales compactos.

COORDINACIÓN DE LUGARES INTERATÓMICOS EN EMPAQUETADOS DENSOS

Los empaquetados cúbicos y hexagonal poseen una característica muy importante:

"la disposición regular de sus posiciones atómicas determina la existencia de posiciones interatómicas con un número de coordinación fijo y determinado"

Así, según los intersticios que surgen de las secuencias compactas de empaquetamiento (cúbico compacto o hexagonal compacto), que aparecen, fundamentalmente, en coordinación tetraédrica (coordinación 4) y octaédrica (coordinación 6), estén ocupados total o parcialmente por cationes, se originarán diferentes tipos de estructuras básicas.

coordinación tetraédrica y octaédrica

En una red cúbica de caras centradas originada por un empaquetado cúbico compacto, las posiciones interatómicas pueden ser:

Posición octaédrica (NC=6): La posición central de la celda, al igual que las posiciones medias en las aristas del cubo, está rodeada por seis átomos que forman los vértices de un octaedro. (figura a)

Posiciones interatómicas en un empaquetado cúbico compacto

12/4 (en aristas) + 1 (centro) = 4 posiciones octaédricas

localización de vacancias octaédricas intersticiales

Posición tetraédrica (NC=4). (Existen ocho posiciones tetraédricas en la celda). (figura b)

Localización de vacancias tetragonales intersticiales

Posición triangular (NC=3): Cada tres átomos contiguos determinan un triángulo equilátero cuyo centro es una posición de coordinación 3. (figura c)

Por su parte, en la red hexagonal originada por un empaquetado hexagonal compacto, las posiciones interatómicas pueden ser:

Posición octaédrica (NC=6): Los lugares octaédricos están situados entre dos triángulos de direcciones opuestas, cada uno formado por tres átomos situados en uno de los pisos del empaquetado. (figura a)

Posición tetraédrica (NC=4): Las posiciones tetraédricas existen entre dos pares de átomos en direcciones perpendiculares entre sí y situados cada par en un piso del empaquetado. También aparecen estas posiciones en el centro del tetraedro regular formado por tres átomos de un piso y el tangente a ellos situado en el piso inmediato. (figura b).

Posición triangular (NC=3): Cada tres átomos contiguos determinan un triángulo equilátero cuyo centro es una posición de coordinación 3. (figura c).

empaquetamiento exagonal compacto

Ejes y celdas unitarias:

Se utilizan los tres ejes conocidos normalmente, el eje X positivo se usa saliendo del papel, el eje Y positivo hacia la derecha y finalmente el eje Z positivo hacia la parte superior; en sentidos opuestos se encuentran sus respectivas zonas y cuadrantes negativos

Coordenadas espaciales en celdas unitarias cúbicas.

Se utilizan celdas unitarias para situar tanto puntos, como planos. Dichas celdas unitarias son cubos los cuales se encuentran situados sobre el sistema de coordenadas X, Y, Z. Generalmente se asume un origen, el cual está ubicado en la arista inferior izquierda posterior.

Coordenadas espaciales y aristas en celdas unitarias cúbicas.

Vértices o puntos de red de las celdas unitarias cúbicas.

Cálculo de la densidad planar.

Para calcular la densidad planar usamos la siguiente convención. Si un átomo pertenece totalmente a un área dada, tal como la del átomo localizado en el centro de una cara en una estructura FCC, notamos que la huella de la intersección del átomo sobre el plano es un círculo. Entonces, dentro del área contamos un átomo en el centro y un cuarto de átomo en cada una de las esquinas, ya que cada uno intercepta solamente un cuarto de círculo en el área. La densidad planar o del plano es 2/a2. Debemos agregar que en estos cálculos de la densidad, una de las reglas básicas es que un plano o una línea debe pasar a través del centro de un átomo no se cuenta el átomo en los cálculos.

Si determinamos la densidad planar de las distintas familias de planos de las diferentes estructuras, veremos que para el caso de la FCC, la familia de planos de mayor densidad planar es la {111}, mientras que para la estructura BCC, es la {110}.Luego los planos pertenecientes a estas familias constituyen los planos de deslizamientos de sus estructuras cristalinas correspondientes. Por lo que ya solo necesitamos conocer, Para poder determinar los sistemas, cuales son las direcciones de deslizamientos.

A continuación veremos el cálculo de la densidad atómica planar de la familia de planos (100), (110), (111):

Explicación de cálculo de densidad planar de las estructuras cristalinas FCC y BCC en dos planos de la misma familia.

Con los resultados anteriores, y después de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (100) se llega a la conclusión que para FCC es igual a 78,5% y para BCC es igual a 58,9%.

Como ya quedó dicho en la introducción, para calcular la densidad planar, el área del plano debe pasar por el centro del átomo, para poder tener en cuenta a éste como un átomo representativo, por eso, para calcular la densidad planar en una red cristalina BCC debemos garantizar que el plano no intercepte el átomo central. Aquello es posible saberlo haciendo proyección del área y del plano, utilizando geometría analítica.

Para el plano (111) BCC se ha hecho con anterioridad una proyección y se ha deducido que el átomo central no corta lo suficiente al área del plano como para tomarse como un átomo representativo, después de esto se pasa a hacer un cálculo de la densidad planar, sin tenerlo en cuenta. A continuación se mostrará el desarrollo de lo anteriormente mencionado:

Explicación de cálculo de densidad planar de las estructuras cristalinas FCC y BCC.

Con los resultados anteriores, y después de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (111) se llega a la conclusión que para FCC es igual a 90,7% y para BCC es igual a 34%.

Explicación de cálculo de densidad planar de las estructuras cristalinas FCC y BCC.

Con los resultados anteriores, y después de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (110) se llega a la conclusión que para FCC es igual a 55,53% y para BCC es igual a 83,3%.

COORDINACIÓN DE IONES

Cuando las estructuras están formadas por dos o más tipos de átomos unidos por enlace iónico, puro o combinado con otros (que es lo más frecuente), los poliedros de coordinación estarán en función de la relación de sus radios.

Si el mecanismo de enlace no es puramente iónico, las consideraciones de la relación de radios no pueden ser empleadas con seguridad para determinar los números de coordinación.